Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE.

Ta có: DM = DB + BM, EM = EC + CM, mà BD = CE (gt), BM = CM (M là trung điểm của BC), suy ra DM = EM.

Xét ∆AMD và ∆AME có:

          AM chung,

          AD = AE (chứng minh trên),

          DM = EM (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆AME (c.c.c), suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\) và \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\), suy ra AM là phân giác của góc DAE.

Mặt khác do \(\widehat {DMA}\) và \(\widehat {EMA}\) là hai góc bù nhau nên \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\) = 90° hay AM ⊥ DE.