Gọi M là trung điểm của AH và BM cắt ( O ) tại N . Chứng minh D , H , N thẳng hàng.

c)

c) Vì \(AO\) là đường trung trực của \(BC\) và \(AO\) cắt \(BC\) tại \(H\) nên \(H\) là trung điểm của \(BC.\) Suy ra \(BC = 2BH.\)

Vì  ΔDBC∽ΔBAH (câu b) nên \[\frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{DC}}{{BH}}\]

Mà \(AH = 2MH\) (do \(M\) là trung điểm của \(AH)\) và \(BC = 2BH\), suy ra \[\frac{{2BH}}{{2MH}} = \frac{{DC}}{{BH}} = \frac{{BH}}{{MH}}\].

Lại có \(BH = HC\) nên \(\frac{{MH}}{{HC}} = \frac{{BH}}{{DC}}\).

Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta DHC\) có: \(\widehat {MHB} = \widehat {HCD} = 90^\circ \) và \(\frac{{MH}}{{HC}} = \frac{{BH}}{{DC}}\)

Do đó ΔBMH∽ΔDHC (g.g), suy ra \(\widehat {MBH} = \widehat {HDC}\) (1)

Lại có \(\widehat {MBH} = \widehat {NBC} = \widehat {NDC}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[NC\] của đường tròn \(\left( O \right)\))

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {NDC} = \widehat {HDC}\), nên hai tia \(DN,\,DH\) trùng nhau, do đó \(D,\,H\,,N\) thẳng hàng.