Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ( x ; y ) = 4 x − 3 y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: x + y ≥ 3; x − y ≤ 5 ; y ≤ 5 được biểu diễn bởi hì
46/76
Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 3\\x - y \le 5\\y \le 5\end{array} \right.\) được biểu diễn bởi hình vẽ sau:
Giá trị \(M - m\) bằng
\(2\);
\(4\);
\(48\);
\(25\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\), \(B\left( {10;\,\,5} \right)\), \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\).
Ta có:
Tại \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\) có \(F\left( { - 2;\,5} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 3.5 = - 23\);
Tại \(B\left( {10;\,\,5} \right)\) có \(F\left( {10;\,5} \right) = 4.10 - 3.5 = 25\);
Tại \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\) có \(F\left( {4;\, - 1} \right) = 4.4 - 3.\left( { - 1} \right) = 19\).
Suy ra \(M = 25,m = - 23\).
Vì vậy \(M - m = 25 - \left( { - 23} \right) = 48\).