Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 sin x cos x + 1. Giá trị M + m là

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(y = 2\sin 2x + 1\).

Do \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow - 1 \le 2\sin 2x + 1 \le 3\).

\( \Rightarrow - 1 \le y \le 3\).

* \(y = - 1 \Leftrightarrow \sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \).

* \(y = 3 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(M = 3\), giá trị nhỏ nhất bằng \(m = - 1\).

Suy ra: \(M + m = 2\).