Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 23)

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y =e^x. lnx trên đoạn [1;e] , khẳng định nào sau đây là đúng?

8/50

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=ex.lnx trên đoạn [1;e], khẳng định nào sau đây là đúng?

M>20

15<M<16

M là số hữu tỉ

M<10

Giải thích

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn [1;e].

Ta có: y'=ex.lnx+ex.1x=exlnx+1x>0,∀x∈1;e

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên đoạn [1;e]

Do đó M=max1;ey=ye=ee.lne=ee. Suy ra 15<M<16.