Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=6 căn (x^2-6x+12)+6x -x^2-4.Tính tích các nghiệm của phương trình f(x)=M

Đáp án B

Ta có: f(x)=6x2−6x+12+6x−x2−4=6x2−6x+12−(x2−6x+12)+8

Đặt t=x2−6x+12=(x−3)2+3≥3, khi đó ta có f(t)=−t2+6t+8∀x≥3

Ta có f'(t)=−2t+6=0⇔t=3

Bảng biến thiên:

max[3;+∞]f(t)=17⇔t=3⇔(x−3)2+3=3⇔x=3

⇒maxf(x)=17=M⇔x=3

 

Vậy phương trình f(x)=Mcó nghiệm duy nhất x=3, do đó tích các nghiệm của chúng bằng 3.