Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x^3 - 3x. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M)

48/50

Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu xM,xN thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?

2xM+xN=0

xM+2xN=3

xM+xN=-2

xM+xN=3

Giải thích

Đáp án A

Gọi Mx0;y0∈C⇒y'x0=3x02-3 và yx0=x03-3x0.

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y=yx0=y'x0.x-x0.

⇔y=3x02-3.x-x0+x03-3x0=3x02-3.x-2x03 (d).

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x3-3x=3x02-3x-2x03

⇔x3-3x02.x+2x03=0⇔x-x02x+2x0=0⇔[x=x0x=-2x0.

Vậy xM=x0xN=-2x0⇒2xM+xN=0.