Gọi M = cos x + cos 2x + cos 3x thì: A. M = 2cos 2x(cos x + 1); B. M = 4cos 2x( 1/2 + cos x); C. M = 2cos 2xcos ( x/2 + pi /6)cos ( x/2 - pi /6); D. M = 4cos 2xcos ( x/2 + pi /6)cos ( x/2

12/90

Gọi M = cos x + cos 2x + cos 3x thì:

M = 2cos 2x(cos x + 1);

\(M = 4\cos 2x\left( {\frac{1}{2} + \cos x} \right)\);

\(M = 2\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);

\(M = 4\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

M = cos x + cos 2x + cos 3x

= cos x + cos 3x + cos 2x

= 2cos 2x.cos x + cos 2x

= cos 2x(2cos x + 1)

\( = 2\cos 2x\left( {\cos x + \frac{1}{2}} \right)\)

\( = 2\cos 2x\left( {\cos x + \cos \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = 2\cos 2x\,.\,2\cos \frac{{x + \frac{\pi }{3}}}{2}\,.\,\cos \frac{{x - \frac{\pi }{3}}}{2}\)

\( = 4\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Chọn đáp án D.