Gọi M, C, D lần lượt là số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình đa diện đều. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M, C, D đều là số lẻ; B. M, C, D đều là số chẵn; C. Có một hình đa diện mà M, C, D đều

22/44

Gọi M, C, D lần lượt là số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình đa diện đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

M, C, D đều là số lẻ;

M, C, D đều là số chẵn;

Có một hình đa diện mà M, C, D đều là số lẻ.

Có một hình đa diện mà M, C, D đều là số chẵn.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Theo định lí Ơ-le, ta có: D – C + M = 2.

Giả sử M, C, D đều là số lẻ.

Khi đó D + M là số chẵn.

Suy ra D – C + M là số lẻ (mâu thuẫn với định lí Ơ-le).

Vì vậy ta loại phương án A, C.

Ta có năm loại khối đa diện đều có M, C, D đều là số chẵn là tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

Do đó phương án B đúng nhất.