Gọi là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x^2 - 4mx + m^2 - 2m

10/36

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,0} \right]\) bằng \(3\). Tổng \(T\) các phần tử của \(S\) là

\(T = 3\).

\(T = \frac{1}{2}\).

\(T = \frac{9}{2}\).

\(T = - \frac{3}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có đỉnh \(I\left( {\frac{m}{2};\, - 2m} \right)\).

Do \(m > 0\) nên \(\frac{m}{2} > 0\). Khi đó hoành độ đỉnh \({x_I} \notin \left[ { - 2;\,0} \right]\).

Ta có bảng biến thiên:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x^2 - 4mx + m^2 - 2m (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,0} \right]\) là \(y\left( 0 \right) = 3\) tại \(x = 0\).

Ta có y0=m2−2m=3⇔m1=3m2=−1<0⇒S=3