Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+căn 2 nhân sin(x+pi/4) -2 =m

35/50

Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+2sinx+π4−2=m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3π4. Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?

−π2;π2

1−2;2

−2;22

−22;2

Giải thích

Đáp án B

sin2x+2sinx+π4−2=m(*)⇔2sinx+π422sinx+π4=m+3

Đặt t=2sinx+π4. Vì x∈0;3π4 nên t∈0;2.

Khi đó phương trình (*) trở thành:

t2+t−m−3=0(1)

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3π4 phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0;2

TH1

Δ=00<−b2a<2⇔4m+4=00<−12<2(VL)

TH2

Δ>0f(0)f(2)<0⇔4m+4>0−m−32−1−m<0⇔m∈−1;2−1