Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1/3x^3-x^2+(m^2-8m+16)x-31 có cực trị. Tìm k

Ta có:  y'=x2−2x+m2−8m+16

Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y'=0 phải có 2 nghiệm phân biệt.

⇒Δ'=1−m2+8m−16>0⇔−m2+8m−15>0⇔3<m<5

Mà m∈ℤ⇒m=4

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=>k = 1