Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh DB=DC=DI  .

DB=DC=DI

<=> DB=DI <=>    ΔDBI cân tại D <=>  IBD^=BID^

Giải chi tiết

Ta luôn có DB=DC do AD là tia phân giác trong góc A. Ta sẽ chứng minh tam giác DIB cân tại D.

Thật vậy ta có:  IBD^=IBC^+CBD^.

Mặt khác  CBD^=CAD^ (góc nội tiếp chắn cung  CD).

Mà  BAD^=CAD^, IBC^=IBA^ (tính chất phân giác) suy ra  IBD^=ABI^+BAI^.

Nhưng  BID^=ABI^+BAI^ (tính chất góc ngoài của  ΔABI). Suy ra  IBD^=BID^.

Vậy tam giác BID cân tại D, suy ra  DB=DI=DC.

Nhận xét

Thông qua bài toán này ta có thêm tính chất: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC là giao điểm của phân giác trong góc A với (O).