Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh

Phương pháp:

Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Cách giải:

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE.

Gọi AC∩BD=H;AI∩BD=O.

Ta có: ACED là hình bình hành (cmt).

Mà AE∩CD=I⇒ I là trung điểm của CD.

Lại có: O là trung điểm của AC

 ⇒H là trực tâm của

⇒IHAI=13.

Mà I là trung điểm của AE ⇒AI=12AE⇒IH=16AE.

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt)

⇒ DF là tia phân giác của  (tính chất hình thoi).

⇒∠BDC=∠CDE.

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt) ⇒BD=DE (hai cạnh bên).

Xét ΔBDI và ΔEDIta có:

DI chung

 ∠IDB=∠IDE cmt

BD=DE cmt

⇒ΔBDI=ΔEDI (c – g – c).

 ⇒∠DBI=∠DEI (hai góc tương ứng).

Và IE=IB (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔHBIvà ΔKEI ta có:

∠HBI=∠KEI cmt

IE=IB cmt

∠HIB=∠KIE (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔHBI=ΔKEI (g – c – g).

⇒HI=IK.

⇒IK=16AE dpcm.