Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x,y) thỏa mãn hệ thức căn x^2 -2x+1 +căn 4y^4 +4y+1=6 ,

33/180

Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức x2−2x+1+4y2+4y+1=6, trục Ox chia hình thành (H)hai phần có diện tích S1,S2 trong đó S1 là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số S1S2 là:

2547

4725

2536

25144

Giải thích

Gọi (H) là tập hợp các điểm M(x,y) thỏa mãn hệ thức căn x^2 -2x+1 +căn 4y^4 +4y+1=6 , (ảnh 1)

Hệ thức x2−2x+1+4y2+4y+1=6⇔x−1+2y+1=6

⇔x+2y=6 vs x≥1;y≥−12x−2y=8 vs x≥1;y≤−12−x+2y=4 vs x≤1;y≥−12−x−2y=6 vs x≤−1;y≤−12

Hình (H) là hình thoi ABCD với điểm A1;52,B7;12,C1;−72,D−5;12

Tọa độ điểm M6;0,N−4;0

Dễ thấy BD=12,AC=6⇒S(H)=SABCD=12AC.BD=36

Diện tích tam giác AMN :SAMN=12.MN.yA=12.10.52=252

Như vậy S1=252,S2=36−252=472⇒S1S2=2547 .