Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên
49/50
Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2, góc AOB=60°. Thể tích V của khối tròn xoay H gần với giá trị nào sau đây nhất ?
1,75
2,25
1,55
3,15
Giải thích
Đáp án B
Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung AB⏜
Tam giác OAB đều cạnh 2⇒OH=OA32=3⇒HM=2−3
Quay tam giác OAB quanh trục d ta được khối nón N có bán kính đáy r=AH=1 và chiều cao h=OH=3
⇒Thể tích khối nón N là VN=13πr2h=33π
Quay phần hình còn lại quanh trục d ta được chỏm cầu C có bán kính đáy r=AH=1 và chiều cao h=HM=2−3
⇒Thể tích khối nón C là VC=πh63r2+h2=16−933π
Vậy thể tích khối tròn xoay (H) là
V=VN+VC=16−833π≈2,24