Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

Gọi (H') là khối đa diện chứa đỉnh A, (H') là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V(H)/V(H')

49/50

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M,N  lần lượt là trung điểm của A'B' và BC. Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi H là khối đa diện chứa đỉnh A, H' là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số VHVH'.

VHVH'=12.

VHVH'=5589.

VHVH'=23.

VHVH'=3748.

Giải thích

Chọn BMedia VietJack
Đặt AB=1⇒VABCD.A'B'C'D'=1
Đường thẳng qua M song song với DN cắt A'D' tại K , cắt B'C' tại I. Thiết diện là hình ngũ giác MKDNQ
Dễ thấy A'K=14A'D'=14;KD'=34;IB'=14
Ta có KD'IC'=D'PPC'⇒35=D'P1+D'P⇒D'P=32
Tương tự NC=12;CR=23⇒B'Q=13
Do đó VH'=VC'IPR−VIMB'Q−VP.KD'D−VR.NCD=89144
VH=1−VH'=1−89144=55144
Suy ra VHVH'=5589.