Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2, cung tròny=căn bậc hai 2x-x^2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

39/50

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi paraboly=x2, cung tròn y=2x−x2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình H bằng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2, cung tròny=căn bậc hai 2x-x^2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). (ảnh 1)

π2−13

π4−13

π4+13

π2+13

Giải thích

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2, cung tròny=căn bậc hai 2x-x^2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). (ảnh 2)

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn: x2=2x−x2⇔x=1x=0.

Khi đó: S=∫01x2dx+∫122x−x2dx=13+∫121−x−12dx.

Đặt x−1=sint,t∈−π2;π2⇒dx=costdt.

Đổi cận: x=1⇒t=0; x=2⇒t=π2.

Suy ra S=13+∫0π2cos2tdt=13+12∫0π21+cos2tdt=13+12t+12sin2t0π2=13+π4.