Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành và các đường

21/39

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành và các đường thẳng x=1; x=e. Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

V=5e3−2π27.

V=5e3−227.

V=5e3+2π27.

V=5e3−2π227.

Giải thích

Chọn A.
Ta có V=π∫1exlnx2.dx=π∫1ex2ln2x.dx.
Đặt u=ln2xdv=x2dx⇒du=2.1x.lnx.dxv=x33
Khi đó V=πx33.ln2x1e−∫1ex332x.lnx.dx=πe33−23∫1ex2.ln x.dx
Đặt u=lnxdv=x2dx⇒du=1x.dxv=x33
∫1ex2.ln x.dx=x33.lnx1e−∫1ex33.1x.dx=e33−∫1ex23.dx=e33−x391e=e33−e39+19=2e3+19.

Vậy V=πe33−232e3+19=π5e3−227.