Dạng 2: Lợi dụng các đường đồng quy trong tam giác: đồng quy tại trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, hãy so sánh DH và DE.

39/43

Cho ∆ABC (AC > AB, BAC^=900 ). Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểmt hứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, hãy so sánh DH và DE.

0/3000 ký tự
Giải thích

Media VietJack

Ta có AEHF nội tiếp nên EHF^=FAB^ mặt khác FAB^=FDB^⇒EHF^=FDB^.⇒HE//BC⇒AD⊥HE                        (1)

Vận dụng góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp ta có:FDA^=FBA^=FCE^=ADE^

 ⇒DA là đường phân giác EDF^                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra DEH cân tại D suy ra DE=DHDE=DH.