Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A ′ là trọng tâm của tam giác BCD . Tỉ số GA/ GA ′ bằng:

28/50

Gọi \[G\] là trọng tâm tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[A'\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\,\]. Tỉ số \[\frac{{GA}}{{GA'}}\] bằng:

$2$.

$3$.

$\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{2}$.

Giải thích

$Gọi \[G\] là trọng tâm tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[A'\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\,\]. Tỉ số \[\frac{{GA}}{{GA'}}\] bằng: A. $2$. B. $3$. C. $\frac{1}{3}$. D. $\frac{1}{2}$. (ảnh 1)$

Gọi \[E\] là trọng tâm của tam giác \[ACD,\,\,\,M\] là trung điểm của \[CD\,.\]

Nối \[BE\] cắt \[AA'\] tại \[G\] suy ra \[G\] là trọng tâm tứ diện \[ABCD\].

Xét tam giác \[MAB,\] có \[\frac{{ME}}{{MA}} = \frac{{MA'}}{{MB}} = \frac{1}{3}\].

Suy ra \[A'E\]//\[AB\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{A'E}}{{AB}} = \frac{1}{3}\,.\]

Khi đó, theo định lí Thales, suy ra \[\frac{{A'E}}{{AB}} = \frac{{A'G}}{{AG}} = \frac{1}{3}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{GA}}{{GA'}} = 3\,.\]Chọn B.