Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Gọi A ′ là trọng tâm của tam giác BCD . Tỉ số GA/ GA ′ bằng
Giải thích
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \[E\] là trọng tâm của tam giác \[ACD,\,\,\,M\] là trung điểm của \[CD\,.\] Nối \[BE\] cắt \(AA'\) tại \(G\) suy ra \(G\) là trọng tâm tứ diện. Xét \(\Delta MAB\) có \[\frac{{ME}}{{MA}} = \frac{{MA'}}{{MB}} = \frac{1}{3}\] Suy ra \[A'E\,\,{\rm{//}}\,AB\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{A'E}}{{AB}} = \frac{1}{3}\,.\] | ![Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(A'\) là trọng tâm của tam giác \[BCD\,.\] Tỉ số \[\frac{{GA}}{{GA'}}\] bằng A. \(2\,.\) B. \(3.\) C. \(\frac{1}{3}.\) D. \(\frac{1}{2}.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/8-1762307760.png) |
Khi đó, theo định lí Talet suy ra \[\frac{{A'E}}{{AB}} = \frac{{A'G}}{{AG}} = \frac{1}{3}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{GA}}{{GA'}} = 3\,.\]