Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án đúng là: C

- Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→=600.(do tam giác ABC đều)

Do đó AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=a22    ⇒A đúng

- Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc C^ nên AC→,CB→=1200.

Do đó AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−a22  ⇒B đúng.

 Xác định được góc GA→,GB→ là góc AGB^ nên GA→,GB→=1200.

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23.a.32= a3.

Tương tự, GB = a3.

Do đó GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−a26  ⇒  C sai.

Xác định được góc AB→,AG→ là góc GAB^ nên AB→,AG→=300.

Do đó AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22  ⇒  D đúng.