Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , I là trung điểm của cạnh BC . Khẳng định nào sau đây là sai?

31/38

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC,\,I\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \);

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) với \(M\)là điểm bất kỳ;

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} \);

\(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), nên đáp án A đúng.

Do đó, \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \) với \(M\)là điểm bất kỳ, nên đáp án B đúng.

Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} ,\,\,\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \), do đó đáp án C đúng và đáp án D sai.