Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm f(x)= x^2.e^(ax)

9/10

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm fx=x2eαx α≠0 sao cho F1α=F0+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1<α<2

α<−2

α≥3

0<α≤1

Giải thích

Đáp án D

Ta có Fx=∫x2eαxdx=1α∫x2deαx=1αx2eαx−∫eαx2xdx

=1αx2eαx−2α∫xdeαx=1αx2eαx−2αxeαx−∫eαxdx

=1αx2eαx−2αxeαx+2α2eαx+C

F1α=1α1α2e−2α2e+2α2e+C=1α3e+C

F0=1α.2α2+C

Theo giả thiết F1α−F0=e−2α3=1⇒α3=e−2⇒α=e−23⇒0<α≤1