Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x - 6 + 9/x thỏa mãn F(1) = 0. Tính giá trị của F(2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Họ nguyên hàm của f(x) là F(x) = \(\int {\left( {x - 6 + \frac{9}{x}} \right)} dx = \frac{1}{2}{x^2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + C\).

Vì F(1) = 0 nên \(\frac{1}{2} \cdot {1^2} - 6 \cdot 1 + 9\ln 1 + C = 0\) suy ra \( - \frac{{11}}{2} + C = 0\)\( \Rightarrow C = \frac{{11}}{2}\).

Do đó F(x) = \(\frac{1}{2}{x^2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + \frac{{11}}{2}\).

Thay x = 2 ta được: F(2) = \(\frac{1}{2} \cdot {2^2} - 6 \cdot 2 + 9\ln 2 + \frac{{11}}{2} = 2 - 12 + 9\ln 2 + \frac{{11}}{2} =  - \frac{9}{2} + 9\ln 2\).