Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2cosx + 1)/sin^2x thỏa mãn điều kiện F(pi/4) = -1. Tính F(3pi/4).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Sử dụng bảng công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết.

Ta có \(F\left( x \right) = \smallint f\left( x \right),dx = \smallint \left( {2{\rm{cos}}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx = 2{\rm{sin}}x - {\rm{cot}}x + C.\)

Theo đề bài có\(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - {\rm{cot}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) + C = - 1 \Leftrightarrow C = - \sqrt 2 .\)

Suy ra \(F\left( x \right) = 2{\rm{sin}}x - {\rm{cot}}x - \sqrt 2 .\)

Vậy \(F\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = 2\sin \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) - \cot \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) - \sqrt 2 = 1.\)