Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x , biết F ( 0 ) = 1 . Khi đó tích phân pi ∫ 0 F ( x ) dx có kết quả là

6/22

Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x\), biết \(F(0) = 1\). Khi đó \(\int\limits_0^\pi F (x)dx\) có kết quả là

\(\pi \).

\(0\).

\(2\pi \).

\(2\).

Giải thích

Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x\) là \(F(x) = - \cos x + C\). Áp dụng giả thiết \(F(0) = 1\), ta có \( - \cos (0) + C = 1 \Leftrightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2\). Do đó, \(F(x) = - \cos x + 2\). Thay vào tích phân cần tính, ta được \(\int_0^\pi {( - \cos x + 2)} dx = ( - \sin x + 2x)|_0^\pi = ( - \sin \pi + 2\pi ) - ( - \sin 0 + 0) = 2\pi \).