Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thỏa mãn F ( 1 ) = 3 . Khi đó

76/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó

\(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right|\).

\(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 1\).

\(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 3\).

\(F\left( x \right) = x + \ln \left| x \right| + 1\).

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x} = 2 + \frac{1}{x} \Rightarrow \int {f\left( x \right)\,} dx = \int {\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)\,} dx = 2x + \ln \left| x \right| + C\).

Vì \(F\left( 1 \right) = 3\) nên \(C = 1\). Vậy \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 1\). Chọn B.