Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x − 3 )^2 thỏa F ( 0 ) = 1/3 ⋅ Tính giá trị của biểu thức T = log 2 [ 3 F ( 1 ) − 2 F ( 2 ) ] .

11/76

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {(2x - 3)^2}\,\] thỏa \[F(0) = \frac{1}{3} \cdot \,\] Tính giá trị của biểu thức \[T = {\log _2}\left[ {3F(1) - 2F(2)} \right].\,\]

\[T = 2.\]

\[T = 4.\]

\[T = 10.\]

\[T = - 4.\]

Giải thích

Đáp án đúng là : A

Ta có \[\int {{{(2x - 3)}^2}dx} = \int {\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx} = \frac{{4{x^3}}}{3} - 6{x^2} + 9x + C\,\].

Theo giả thiết \[F(0) = \frac{1}{3} \Rightarrow C = \frac{1}{3}\,\].

Suy ra \[F(x) = \frac{{4{x^3}}}{3} - 6{x^2} + 9x + \frac{1}{3} \Rightarrow T = {\log _2}\left[ {3F(1) - 2F(2)} \right] = 2.\,\]