Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với B

10/12

Cho tam giác ABC có AB=2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE=DF.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Tứ giác AMCN có CN∥AM, CN=AM=BM

⇒AMCN là hình bình hành (dhnb)

⇒DC=DA, CM∥NA. (tính chất)

Xét ΔABCcó:

M là trung điểm của AB

MD∥BCMx∥CD

⇒D là trung điểm của AC (định lý đảo).

⇒AD=DC.

Xét ΔADFvà ΔCDE có:

DA=DC (cmt)

∠ADF=∠CDE (hai góc đối đỉnh)

∠DAF=∠DCE (hai góc so le trong)

⇒ΔADF=ΔCDE (g – c – g) ⇒DE=DF (đpcm). Media VietJack