Gọi d là đường thẳng đi qua A(2; 0) có hệ số góc m cắt đồ thị y = -x^3 + 6x^2

Đáp án C

Phương trình đường thẳng d:y=mx−2

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:

−x3+6x2−9x+2=mx−2⇔x−2x2−4x+m+1=0⇔x=2⇒A2;0x2−4x+m+1=0(1)

Để đồ thị hàm số (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x≠2

Đk: Δ>04−8+m+1≠0

⇔4−m−1>0m−3≠0⇔m<3m≠3⇔m<3

Giả sử Bx1;mx1−2m,Bx2;mx2−2m với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et: x1+x2=4x1.x2=m+1

Vì m>0⇒x1>0,x2>0. Ta có B'0;mx1−2m,C'0;mx2−2m

Ta có:

SBB'C'C=12B'C'BB'+CC'=8⇔B'C'BB'+CC'=16*

Mà B'C'=mx1−x2,BB'=x1=x1;CC"=x2=x2

Do đó (*) ⇔mx1−x2x1+x2=16

⇔mx1−x2=4⇔m2x1−x22=16

⇔m2x1+x22−4x1x2=16⇔m216−4m−4=16⇔m3−3m2+4=0⇔m=−1m=2

Kết hợp với m > 0 và m < 3 ta có m = 2