Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm s

Đường thẳng d có dạng y = m(x – 1) = mx – m.

Phương trình hoành độ giao điểm:

 x+2x−1=mx−m với (x ≠ 1)

⇔ x + 2 = (mx – m)(x – 1)

⇔ mx² – (2m + 1)x + m – 2 = 0 (1)

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂ thỏa mãn x₁ < 1 < x₂ hay (x₁ – 1)(x₂ – 1) < 0

m≠0Δ>0x1−1x2−1<0

⇔m≠012m+1>0x1x2−x1+x2+1<0

⇔m≠0m>−112m−2m−2m+1m+1=−3m<0

⇔m≠0m>−112m>0

⇔ m > 0

Vậy m > 0.