Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với (P), (Q) . Điểm M nào sau đây thuộc d?

120/120

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;2;2} \right)\) và hai mặt phẳng\(\left( P \right):2x + y - 2z = 0,\)\(\left( Q \right):2x - y + z = 0\).

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( P \right),\left( Q \right)\). Điểm M nào sau đây thuộc \(d\)?

\(M\left( {1; - 4; - 2} \right)\).

\(M\left( {1; - 4;2} \right)\).

\(M\left( {3;8; - 1} \right)\).

\(M\left( {3;8;1} \right)\).

Giải thích

Đáp án A

Vì đường thẳng d song song với 2 mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\). Vậy véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d sẽ là tích có hướng của 2 véc-tơ pháp tuyến của \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1; - 6; - 4} \right)\)

Ta sẽ viết được phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} \)

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = 2 - 6t}\\{z = 2 - 4t}\end{array}} \right.\)

Ta thay lần lượt 4 điểm đề bài cho thì sẽ thấy mỗi câu A thỏa mãn.