Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị

17/50

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị C:y=−x3+6x2−9x+2 tại ba điểm phân biệt A,B,C Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C có diện tích

m=1

m=12

m=2

m=32

Giải thích

Đáp án là C.

Không mất tính tổng quát, giả sử

xC>xB .

Ta có: d có phương trình

y=mx−2 .

Phương trình hoành độ giao điểm:

mx−2=−x3+6x2−9x+2

⇔x=2x2−4x+1+m=0

Để tồn tại A, B, thì phương trình x2−4x+m+1=0phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

⇔m<3⇒xA=2;xB+xC=4;xBxC=m+1 ; yC−yB=mxC−xB.

Trường hợp 1: ⇒xBxC=m+1>0⇔−1<m<3* .

Ta có .

SBB'C'C=BB'+CC'.B'C'2=xB+xC.mxC−xB2=8⇔4m16−4m+12=8

Đối chiếu điều kiện (*) ta được m=2.

Trường hợp 2:

xC>0>xB ⇒xBxC=m+1<0⇔m<−1<0

(Loại vì m>0 ).