Gọi CA, CB lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) với A, B là các tiếp điểm.

Trình bày lời giải

Gọi K là giao điểm của AM và BC.

Xét ∆KBM và ∆KAB có: K⏜ chung;KBM^=KAB^ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp chắn cùng chắn cung  của (O) )

Do đó: ΔKBMΔKAB⇒KBKA=KMKB⇒KB2=KM.KA(1)

 MCK^=MBA^(góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM⏜ của (I)).

KAC^=MBA^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AM⏜ cuả (O)).

Do đó:MCK^=KAC^. Xét ∆KCM và ∆KAC có: K⏜  chung ,MCK^=KAC^ . Do đó ΔKCM  ΔKAC⇒KCKA=KMKC⇒KC2=KM.KA (2).

Từ (1) và (2) ta có:  KC2=KB2⇒KC=KB. Vậy AM đi qua trung điểm K của BC.