Gọi C là giao điểm của AB với (P). Tọa độ điểm C là:

119/120

Cho điểm \(A\left( {1,2,3} \right)\), điểm \(B\left( {4, - 1,2} \right)\), và mặt phẳng \(P:x - 2y + z = 5\).

Gọi C là giao điểm của AB với \(\left( {\rm{P}} \right)\). Tọa độ điểm C là:

\(\left( {3,1,3} \right)\).

\(\left( {2,0,4} \right)\).

\(\left( {\frac{{23}}{8},\frac{1}{8},\frac{{19}}{8}} \right)\)

\(\left( {\frac{2}{3},0,\frac{5}{2}} \right)\).

Giải thích

Đáp án C

Từ giả thiết ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3, - 3, - 1} \right),\vec n\left( {1, - 2,1} \right)\).

Điểm C nằm trên đoạn thẳng AB, tức là tọa độ C có dạng:

\(C\left( {x,y,z} \right) = \left( {1 + 3t,2 - 3t,3 - t} \right)\). (1)

Điểm C nằm trong mặt phẳng P , thì tọa độ \({\rm{C}}\left( {{\rm{x}},{\rm{y}},{\rm{z}}} \right)\) phải thỏa mãn:

\(x - 2y + z = 5\). (2)

Từ (1) (2): \(\left( {1 + 3t} \right) - 2\left( {2 - 3t} \right) + \left( {3 - t} \right) = 5 \Rightarrow t = \frac{5}{8}\).

\( \Rightarrow C\left( {\frac{{23}}{8},\frac{1}{8},\frac{{19}}{8}} \right)\).