Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 2x2 +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Ta có  y'=(x3−2x2+1)'=3x2−2.2x=3x2−4x.

a) Gọi d₁ là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M₀(x₀; y₀) là tiếp điểm của (C) và d₁.

Vì d₁ song song với đường thẳng y = −x + 2 nên  y'x0=−1.

Suy ra  3x02−4x0=−1⇔3x02−4x0+1=0⇔x0=1 hoặc  x0=13.

− Với x0=1, phương trình tiếp tuyến tại điểm  M01;0 có hệ số góc  y'1=−1 là:

 y−y0=y'x0x−x0

  ⇔y−0=−1x−1⇔y=−x+1.

− Với  x0=13, phương trình tiếp tuyến tại điểm  M013;2227 có hệ số góc  y'13=−1 là:

 y−y13=y'13x−13

 ⇔y−2227=−1x−13

 ⇔y=−x+3127

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là:  d1:y=−x+1 và  d2:y=−x+3127.