Dạng 2: Lợi dụng các đường đồng quy trong tam giác: đồng quy tại trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có đáp án

Gọi B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh CA,AB .Đường thẳng d1 qua M song song với OA

18/43

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) ; vẽ OM⊥BCtại M.Gọi B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh CA,AB . Đường thẳng d1 qua M song song với OA, đường thẳng d2qua B' song song với OB, đường thẳng d3 qua C' song song với OC .Chứng minh rằng các đường thẳng d1,d2,d3 đồng qui.

 

0/3000 ký tự
Giải thích

Media VietJackGọi N là giao điểm của d1với AH

ΔHAD có MN∥AD, M là trung điểm của HD

⇒N là trung điểm của AH

Ta có:NH=OM(=12AH),NH∥OM

Do đó HNOM là hình bình hành.

⇒d1 đi qua trung điểm I của OH

Chứng minh tương tự có d2,d3đi qua I

Vậy các đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy