Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính xác suất.

Lời giải

Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 9.A_9^7\)

Gọi \(a\) là số tự nhiên thuộc tập A

Ta có

\[a = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} = {a_1}{.10^7} + {a_2}{.10^6} + {a_3}{.10^5} + {a_4}{.10^4} + {a_5}{.10^3} + {a_6}{.10^2} + {a_7}{.10^1} + {a_8}\].

Ta có \(a \vdots 25 \Leftrightarrow \left( {10{a_7} + {a_8}} \right) \vdots 25\) trong đó \({a_8} = 5\) hoặc \({a_8} = 0\)

Suy ra \(\overline {{a_7}{a_8}} \) là một trong các số sau 50;25;75

Nếu \(\overline {{a_7}{a_8}} = 50\) thì có \(A_8^6\) cách chọn các chữ số còn lại

Nếu \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {{a_7}{a_8}} = 25}\\{\overline {{a_7}{a_8}} = 75}\end{array}} \right.\) thì có \(7.A_7^5\) cách chọn các chữ số còn lại

Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{A_8^6 + 2.7.A_7^5}}{{9.A_9^7}} = \frac{{11}}{{324}}\)