Gọi a là một nghiệm của phương trình: 4 . 2^(2log x) − 6log x − 18 . 2^(log x) = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Sai. Ta có: Điều kiện x > 0

Chia cả hai vế của phương trình cho 3^{2log x} > 0, ta được:

4\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2\log x}}\) – \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) – 18 = 0

Đặt \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = t (t > 0) ⇒ 4t² – t – 18 = 0 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}t = \frac{9}{4}\\t = - 2\end{array} \right.\). Vì t > 0 ⇒ t = –2 loại.

Với t = \(\frac{9}{4}\), ta có: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = \(\frac{9}{4}\) = \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 2}}\)⇔ log x = –2 ⇔ x = 10^–2 = 0,01.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất a = 10^–2 = 0,01.

⇒ (a – 10)² = 1 ⇒ (0,01 – 10)² = 99,8001 ≠ 1.

b) Đúng. Theo câu a), \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = \(\frac{9}{4}\)⇔ x = 0,01 = a.

Do đó, a cũng là nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = \(\frac{9}{4}\).

c) Sai. Thay a = 0,01 vào vế trái, ta có:

0,01² + 0,01 + 1 = 1,0101 ≠ 2.

d) Sai. Theo câu a), a = 10^–2 ≠ 10².