Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = {x^3} + {x^2} - x + 2

14/235

Gọi \(A\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - x + 2\) với trục hoành. Tiếp tuyến tại \(A\) của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

\(y = 7x + 14\).

\(y = 7x + 2\).

\(y = 2x + 5\).

\(y = 2x + 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - x + 2\) và trục hoành là:

\({x^3} + {x^2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)

Ta có \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x + 2\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\)

\(f'\left( { - 2} \right) = 3{( - 2)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 1 = 7\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(A\) của đồ thị hàm số đã cho là:

\(y = f'\left( { - 2} \right).\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow y = 7.\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y = 7x + 14\).