Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = (6 - 8x)/(x^2 + 1) trên khoảng (-∞; 1). Khi đó giá trị của biểu thức P = (6 - 8a)/(a^2 + 1) bằng.

15/25

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = $\frac{{6 - 8x}}{{{x^2} + 1}}$ trên khoảng (−∞; 1). Khi đó giá trị của biểu thức P = $\frac{{6 - 8a}}{{{a^2} + 1}}$ bằng

$\frac{{22}}{5}$.

$\frac{6}{{13}}$.

$\frac{{ - 58}}{{65}}$.

$\frac{{ - 74}}{{101}}$.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số f(x) = $\frac{{6 - 8x}}{{{x^2} + 1}}$ liên tục trên khoảng (−∞; 1).

Ta có f'(x) = $\frac{{8{x^2} - 12x - 8}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}$.

f'(x) = 0 ⇔ 8x² – 12x – 8 = 0 ⇔$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 \notin \left( { - \infty ;1} \right)}\\{x = \frac{{ - 1}}{2} \in \left( { - \infty ;1} \right)}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

$Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y$ = f(−2) = $\frac{{ - 1}}{4}$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;1} \right)} f\left( x \right)$ = 8 ⇒ P = $\frac{{6 - 8a}}{{{a^2} + 1}}$ = $\frac{{ - 58}}{{65}}$.