Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y= x^4-3x^2+2 và có hoành độ a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt

Hướng dẫn giải

Ta có y'=4x3−6x; y'=0⇔x=0x=±62.

y''=12x2−6; y''=0⇔x=±22.

Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm nữa thì −62<a<62a≠±22⇒a∈−1;0;1

+ Với a=−1⇒A−1;0. Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2x+1.

Xét phương trình x4−3x2+2=2x+1⇔x=0x=−1x=2 nên B0;2, C2;6⇒SΔOBC=2 (loại).

+ Với a=0⇒A0;2. Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2  nên B−3;2, C3;2⇒SΔOBC=23 (thỏa mãn).

+ Với a=1⇒A1;0. Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=−2x−1 nên B0;2, C−2;6⇒SΔOBC=2(loại).

Vậy a=0 .

Chọn A.