Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2

17/92

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 2. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ nào dưới đây?

(1; 1);

(2; 0);

(1; 0);

(1; −2).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

TXĐ: D = ℝ

Ta có: y'=3x2−6x=0⇔x=0⇒y=2x=2⇒y=−2

Mà do hàm số có a = 1 > 0 nên cực tiểu của hàm số là x = 2 và cực đại của hàm số là x = 0.

Suy ra cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 2) và B(2; −2).

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị A, B ta có:

xI=xA+xB2yI=yA+yB2⇒xI=0+22yI=2+−22⇒xI=1yI=0

Vậy I(1; 0).