Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{x - 3}}{{x - 1}} = 1 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y = - 1\end{array} \right.\).

Khi đó \(AB = \sqrt {9 + 9} = 3\sqrt 2 \) và \(d\left( {O,AB} \right) = d\left( {O,d:x + y - 1 = 0} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Do đó \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O,AB} \right) \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot 3\sqrt 2 = \frac{3}{2}\). Chọn C.