Gọi A,B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:12x2=x+4⇔x2−2x−8=0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  x=4;x=−2

Với x=−2 ta có y=2⇒A(−2;2)

Với x=4 ta có y=8⇒B(4;8) 

Gọi M(m;0) thuộc tia Ox(m>0) Gọi  C(−2;0),D(4;0)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có SAMB=SABDC−SACM−SBDM

Có  là hình thang, AC=2cm,BD=8cm,CD=6cm 

⇒SABDC=(2+8)⋅62=30cm2

Suy ra SAMB<30 cm² (loại)

Trường hợp 2: M thuộc tia Dx  (M≠D)⇒m>4

Ta có :SAMB=SABDC−SACM+SBDM

Có SABCD=30cm2,MC=m+2(cm),MD=m−4(cm)

Suy ra

 SACM=12AC.CM=12.2.(m+2)=m+2(cm2)

SBDM=12BD.DM=12.8.(m−4)=4(m−4)(cm2)

⇒SAMB=30cm2⇔SACM=SBDM⇔m+2=4(m−4)⇔m=6

m = 6 (thỏa mãn). Vậy M(6;0) là điểm cần tìm.