Gọi A,B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Ta có y'=4x3−4x.

y'=0⇔4x3−4x=0⇔x=0    x=1     x=−1và y' đổi dấu qua các nghiệm đó.

⇒ Hàm số có ba điểm cực trị tại x=0; x=1; x=−1.

⇒ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A0;4;  B1;3;  C−1;3.

⇒AB→=1;−1  ⇒AB=2; AC→=−1;−1  ⇒AC=2; BC→=−2;0  ⇒BC=2.

⇒ΔABC cân tại A.Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC.

⇒AH=AB2−HB2=2−1=1.

⇒SΔABC=12AH.BC=1.

Mà p=AB+AC+BC2=2+222=2+1

Vì SΔABC=pr⇒r=SΔABCp=12+1=2−1.

Vậy r=2−1.