Gọi a, b các số thực để biểu thức F= ax+b/x^2+1 đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

Các số thực a, b thõa mãn bài toán ⇔maxℝ(F−4)=0minℝ(F+1)=0⇔maxℝ(−4x2+ax+b−4)=0minℝ(x2+bx+b+1)=0

Đặt fx=−4x2+ax+b−4 , gx=x2+bx+b+1

Dễ thấy fx,gx  là các hàm số bậc hai lần lượt có hệ số bằng -4 và 1. Nên max và min lần lượt đạt tại đỉnh của nó.

Từ đó ta có a2+16b−4=0a2−4b+1=0⇔a2=16b=3