Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau

c2x2+a2-b2-c2x+b2= 0.

Δ = a2-b2-c22 - 4b2c2

= a2-b2-c22 - 2bc2

= (a2-b2-c2 + 2bc)(a2-b2-c2 - 2bc)

= [a2 - b-c2][a2 - b+c2]

= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)

Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.

Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.

Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.